Thorsteinsson begon te voetballen in Ijsland bij Kopavogur, maar maakte in 2018 al de overstap naar de Londense club Fulham FC waar hij uitkwam voor de Fulham U18 en Fulham U23. Na een eerste uitleenbeurt in Denemarken bij Vendyssel FF stapte Jon Dagur definitief over naar de Deense Superliga. Hij tekende in 2019 bij Aarhus GF en scoorde er 20 doelpunten en gaf 13 assists in 100 wedstrijden. Thorsteinsson is ook A-international voor Ijsland. Hij speelde 21 interlands en scoorde 4 doelpunten. Hij doorliep ook alle nationale jeugdreeksen.

Coach Marc Brys is tevreden met zijn nieuwe aanwinst. “Jon Dagur Thor Thorsteinsson brengt als linksbuiten een sterke passing game. Hij heeft ook een neus voor doelpunten en zorgt voor extra aanvallende impulsen vanop de flank. Als Ijslands international brengt hij ook internationale ervaring bij.”